L'ortodromia di fatto è un arco di circolo massimo, minore di 180°, compreso tra il punto di partenza e quello di arrivo. 

La rotta ortodromica è più breve e più veloce rispetto alla rotta più diretta (lossodromia), perché riduce la distanza da percorrere. Questo tipo di pianificazione dell'attraversata viene applicato solo per le navigazioni oceaniche, in quanto sarebbe solo un'inutile complicazione durante la navigazione nel Mediterraneo o comunque durante tratte brevi.

Infatti, per seguire un circolo massimo occorre modificare continuativamente la direzione della prora. Essendo tale variazione impossibile da eseguire ininterrottamente nel tempo con una sufficiente precisione, si adottano vari metodi che saranno analizzati più avanti in questo articolo. 

Equazione dell'ortodromia

tg(φ)=tg(φV)cos(λV-λ)

Proprietà dell'ortodromia

1. Interseca i meridiani sotto angoli continuamente variabili (=cambia continuamente la rotta, pertanto calcoleremo una rotta iniziale Ri)
2. Si sviluppa metà nell'emisfero Nord e metà nell'emisfero Sud. (Ma a noi interessa solo la parte compresa tra la partenza e l'arrivo, che può anche trovarsi in un solo emisfero)
3. Interseca l'Equatore in due punti detti Nodi (N e N') caratterizzati da φ=OO° e da due longitudini (λ) l'una a 180° dall'altra.
4. Ha due punti di massima latitudine detti Vertici (V e V') caratterizzati da φ opposte ma con egual modulo e da longitudini l'una a 180° dall'altra. 
5. Il Δλ tra un Nodo e un Vertice è di 090°.
6. I meridiani passanti per i vertici sono perpendicolari alla rotta.
7. Rispetto ai punti di partenza e di arrivo, l'ortodromia si sviluppa sempre su latitudini maggiori.

Rappresentazione sulla carta

• Sulla carta di Mercatore

Sulla carta di Mercatore, l'ortodromia sarebbe una curva con concavità rivolta verso l'Equatore. Visto appunto il continuo variare dell'angolo rispetto ai meridiani è impossibile da rappresentare in modo sufficientemente preciso. 

• Sulle carte gnomoniche

Rappresentando l'ortodromia su una carta gnomonica, otterremo una linea retta. Esattamente come fa la carta di Mercatore con la lossodromia.

Triangolo ortodromico

Per risolvere la grande maggioranza delle richieste dei problemi di pianificazione ortodromica è sufficiente risolvere il seguente triangolo:

Risoluzione dei problemi ortodromici

Durante la risoluzione dei problemi ortodromici (e di tutti i problemi di navigazione in generale) è importante aver sempre presente la situazione generale, per comprendere immediatamente l'attendibilità dei risultati ottenuti.

E' sempre utile farsi dei piccoli disegni soltanto rappresentativi della situazione in cui ci troviamo.

Se sia il punto di partenza che quello di arrivo si trovano nell'emisfero Nord, allora la nostra rotta si svilupperà ancora più a Nord e mai più a Sud e viceversa.

Se la nostra Ri è nel primo quadrante, quasi certamente Rf sarà nel quadrante successivo e così via.

1Calcolo del cammino ortodromico - Eulero

Per calcolare il cammino ortodromico da percorrere, sarà sufficiente applicare il teorema di Eulero. Bisogna però avere l'accortezza di moltiplicare il risultato per 60 ottenendo così il tutto in primi e quindi in miglia nautiche. 

2Calcolo della Rotta vera iniziale

• Eulero

Per applicare il teorema di Eulero al calcolo degli angoli di un triangolo sferico, occorre partire sempre dal lato loro opposto e sviluppare la formula come segue. Ricordarsi di inserire il cammino come 00°m'.

Con questa procedura otteniamo un valore semicircolare, al quale dovremo quindi assegnare un suffisso.

• Vieta

Per evitare un'errore dovuto ad uno scorretto calcolo del cammino ortodromico, è possibile applicare il teorema di Vieta che permette di utilizzare solo i valori già noti grazie al problema presentato.

Otteniamo un valore della rotta iniziale in forma quadrantale, quindi caratterizzato da un prefisso e da un suffisso.

3Calcolo delle coordinate geografiche del primo Vertice - Nepero

Applicando il teorema di Nepero, e quindi l'equazione dell'ortodromia, calcoliamo facilmente le coordinate del primo vertice.

Viene definito primo vertice, il primo (e unico) punto di massima latitudine dell'ortodromia che si incontrerà durante la navigazione. Può essere sia interno (cioè sarà incontrato) sia esterno (oltre il punto di arrivo).

4Calcolo delle coordinate geografiche del secondo Vertice

Il secondo vertice è sempre esterno al percorso ortodromico.

Applicando le proprietà dell'ortodromia possiamo scrivere:

5Calcolo delle coordinate geografiche dei Nodi

Sempre grazie alle proprietà dell'ortodromia otteniamo:

6Calcolo della rotta finale - Eulero

Il triangolo ortodromico non contiene la Rotta vera finale, ma soltanto l'angolo β. Possiamo tuttavia calcolare Rf applicando una semplice proprietà degli angoli.

E' possibile anche applicare il teorema di Vieta, sempre per ovviare al problema del calcolo del cammino.

Esercizio svolto

Esercizio da svolgere

Una nave X si trova al largo di Luanda, Angola PN GPS(08°48'S; 013°14'E) e intende navigare fino a Nantuket, USA                  PN GPS(36°52'N; 075°59'W). Vista l'attraversata oceanica da intraprendere si decide di navigare per ortodromia. Si pianifica di salpare alle ore ETD(tf 2000 del 20/05/2021) e di mantenere una velocità costante v=14.7kts.

Determinare il cammino ortodromico, le rotte vere iniziali e finali, l'orario pianificato di arrivo ETA e le coordinate dei due vertici del percorso ortodromico valutando la posizione del primo vertice rispetto alla nostra rotta.

Risultati:

• m = 5678,5 NM
• Ri = 306°36'18"≃306°.5
• Rf = 277°31'30"≃277°.5
• ETA = tf 1617 del 05/06/2021
• V1(37°30'13"N; 088°24'08"W) esterno
• V2(37°30'13"S; 091°35'52"E)